Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB III BENTUK ALJABAR

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

Bentuk-bentuk aljabar

Persamaan dan pertidaksamaan linear

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : nononononononoooonononon# Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :

   r:10

1. r + 3 = 10.

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10
Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10
Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))
= 12p + 5q + (-2)
= 12p + 5q – 2
Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x² – 6x dari 15x² – 2x
Jawab : suku yang sejenis adalah 8x² dan 15x², -6x dan -2x
Maka, 15x² – 2x – 8x² – 6x = (15x² – 2x) – (8x² – 6x)
= 15x² – 2x – 8x² + 6x
= 15x² – 8x² – 2x + 6x
= 7x² + 4x
2. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)
= 3x² + 21x -5x -35
= 3x² + 16x – 35
Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)
= 8p² – 32pq + 2pq – 8q²
= 8p² – 30pq – 8q²
3. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

1. ax + ay = a (x + y)
2. x² – 2xy + y² = (x – y) (x – y)
3. x² – y² = (x + y) (x – y)
4. x² + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
5. 3x² – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
Contoh 2. x² – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)
4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.
Contoh 1.

Contoh 2.

Beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Operasi Bentuk Aljabar

1. Bentuk 4x² – 9y⁴ dapat difaktorkan menjadi ….
2. Bentuk sederhana dari
   

3.  Hasil dari (3x – 2) (4x – 5) = …..
4.  Pemfaktoran dari 49a² – 25b² = …..
5.  Bentuk sederhana dari