Selasa, 18 Desember 2012

Materi Matematika Kelas 8 SMPMTs BAB 3 Persamaan Garis Lurus

1. Definisi Gradien
Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !
komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :
Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien
a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif
b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif
Gradien dari sebuah persamaan garis
Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka
 
d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk
 
e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

1.2. Contoh-Contoh Soal
Contoh 1 :
Tentukanlah gradien garis :
  1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
  2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :
a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3
Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)
A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8
Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4


Contoh 2 :
Tentukanlah gradient sebuah garis :
  1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6
  2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :
  1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2
Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

  1. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4
Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

2 komentar: