Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB I : Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}


2. Membandingkan Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.


3. Penjumlahan dan Sifatnya
Salah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3
Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :



4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10


5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :



6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :



7. Perpangkatan dan Sifat



8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

 

Soal latihan

1.      Pak Burhan akan menjual berasnya sebanyak 60 karung dengan berat per karung 70 kg. ia akan menjualnya melalui seorang  komisioner bernama Ali Sastro dengan kesepakatan 3%, rofaksi 10%, dan komisi 15%. Beras dijual Rp. 4000,00 per kg.

Tentukan :

a)      Hasil komisi yang diterima Pak Ali

b)      Hasil penjualan yang diterima Pak Burhan

Cara → a Berat bruto = 60 x 70 kg = 4.200 kg

                          Tarra = 3 % x 4.200 kg = 126 kg _

                          Netto                                    = 4.074 kg

            Rafaksi : 10 % x 4.074 kg = 407,4 kg _

            Berat bersih setelah Rafaksi = 3666,6 kg

-          Hasil penjualan sebelum komisi

3666,6 kg x 4000 = 14.666.400

-          Komisi yang diperoleh pak Ali

15 % x 14.666.400 = 2. 199.960

            b.  14.666.000 – 2.199.960 = 12.466.440

2.      Suatu gedung bertingkat direncanakan akan direnovasi  dengan 400 pekerja selama 120 minggu. Setelah berjalan 30 minggu, pekerjaan dihentikan sementara selama 25 minggu. Renovasi ingin selesai sesuai dengan rencana semula. Berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut ?

Jawab : 100 orang

Cara →                                    rencana semula

               Pekerja                                                 waktu

                   400                                   →                    120 minggu

                     X                                    →                      90 minggu

  X        90       →        400 x 90          = 300

400      120                       120

Pekerja yang harus ditambahkan adalah =

400 – 300 = 100 orang

3.      Sederhanakanlah bentuk akar dibawah ini :

a)      3 √6 x ( 3 √5 x √80 )

b)      3 √28 x (√3     -   2 √7 )

c)      2 √5 x ( 2 √120 + 5 √24 )

Jawab : 

@   3 √6 x ( 3√9+√80 )                       B     3 √28 x (√3-2√7 )               c.  2√5 x (2√120 + 5√24)

       3 √6 + ( 3√5+√5x16 )                          3 √4.7 + ( √3)             2√5 + (2√2.60 + 5√4.6)

       3 √6 + ( 3√5 x 4√5 )                                          2√7                 2√5 + (2.2√5.6 x 5.2√6)

       3 √6 + ( 3. 4√5 )                       3.2√7 + √3                              2√5 + 4√5.6 x 10√6

       3 √6 + 12√5                                                    2√7

                                                        6 √7 + √3

                                                                 2√7

                                                        3√7 + √3

4.      Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilainya…

a.       √3 log 1/243   

b.      ½  log 125

c.       c. log 8 + log 125-log 4-log25-log 1,25+log 0,8

Jawab :   a) -10                        b) 9/24             c) 2

Cara → a) √3 log    1   = 3 0.5 log 3 -5 =    -5   = -10

                          243                              0,5

            B) ½ log 125 x 1/36 log 8 x 625 log 6

              = log 125       x 3 log 8          x log 6

                 log ½                      log 1/36           log 625

              = 3 log 5        x log 2             x log 6

                -1 log 2        -1log 36           4 log 5

              =  3    x  3      =  9/24

                 -1x-1x6x4

             c) log 8x 125x 12,5x 0,8

                               4x 25

               = 10.000

                     100

               = log 100 = 2

5.      Jika log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6990, tentukan nilai dari soal berikut…

a.       log 75              b.  log 135       c. log 6

Jawab :  a) 1,8750       b) 2,1303         c) 0,7781                    

           =  5