Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan
data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan
'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data,
sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma
statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan
untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika
deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori
probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit
sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu,
baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial
(termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan
industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam
tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak
pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak
cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi,
statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan
buatan.
. Diagram Garis
Penyajian data statistik
dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus
atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data
statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara
berurutan. Sumbu -X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y
menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu
dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari
tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga
akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.
2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan
menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah
lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat
diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek
terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.
3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram
batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batangbatang tegak atau
mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soal-X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y
menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu
dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari
tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga
akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.
2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan
menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah
lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat
diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek
terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.
3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram
batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batangbatang tegak atau
mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soala) daftar atau tabel,
b) grafik atau diagram.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA
3 disajikan dalam tabel di samping. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan
penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa
yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat
nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Jika data hasil
ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai
siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 1.2. Tabel 1.2
dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi.
2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data
diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik
dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.
Ada dua jenis diagram batang, yaitu
1) diagram batang vertikal, dan
2) diagram batang horizontal.
b. Diagram Garis
Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai
berikut.
1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu
mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan
pada waktu t.
3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik
koordinat tersebut dengan garis lurus.
c. Diagram Lingkaran
Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan,
suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram
lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang
dibagi menjadi beberapa juring lingkaran. Langkah-langkah untuk membuat diagram
lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring
lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam
derajat.
3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan
Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive
a. Tabel Distribusi Frekuensi
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan
dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya
disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi
frekuensi adalah sebagai berikut.
• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus
"Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.
Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.
• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan
menggunakan rumus:
• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil
harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah
batas atas interval kelas terakhir. • Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam
kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan
sistem turus. • Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan
banyak turus.
b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi
frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah
dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan
dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total data seluruh
interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah
Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.
Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada
kelas yang dimaksud dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Ada dua macam
frekuensi kumulatif, yaitu
1) frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang
dari" diambil terhadap tepi atas kelas)
2) frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih
dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).
c. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya
seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan
histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi
kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis
sebagai berikut.
Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan
titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara
berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas paling bawah
dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.
d. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif. Untuk populasi yang
besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga
poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua
macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif
positif.
b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif
negatif.
1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal
b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi
Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Rataan Hitung Gabungan
2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.
b) Data yang Dikelompokkan
Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
4. Rumus Jangkauan ( J )
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.
5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)
6. Rumus Simpangan baku ( S )
7. Rumus Simpangan rata – rata (SR)
8. Rumus Ragam (R)
Uji Kompetensi 1
A.pilihlah jawaban yang tepat
1.Suatu data dimasukkan ke dalam kelas
interval 2,3- 3,1.Tepi atas
kelas interval tersebut………..
a. 2,25
b. 2,3
c. 2,35
d.3,05
e. 3,15
2.Titik tengah kelas interval 6.5-7.2
adalah………………
a. 6,45
b. 6,65
c. 6,8
d. 6,85
e. 7,25
3.Diagram lingkaran berikut menunjukkan
mata pelajaran yang disukai di kelas XA yang berjumlah 36 siswa.
Symbol yang digunakan adalah M untuk
matematika(900),F untuk fisika(200),B untuk biologi(…),K
untuk kimia(800),I untuk bahasa Indonesia(1000).Banyak
siswa yang menyukai mata pelajaran biologi ………oreang
a.
6
b.
7
c.
9
d.
11
e.
12
PENYELESAIAN.
A.Pilihan Ganda
1.Kelas interval 2,3-3,1
Tepi atas kelas=3,1+0,05=3,15(e)
2.kelas interval 6,5-7,2
Titik tengahnya=
(6,5+7,2)=6,85(d)
3.B=3600-(900+200+800+1000)=700
B=
70/360x36=7 orang(b)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar