Selasa, 18 Desember 2012

Materi Matematika Kelas 8 SMPMTs BAB 5 Teorema Pythagoras

A.      Teorema Pythagoras
  Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”
     jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras      : a2 = b2 + c2
Turunannya                   : b2 = a2 – c2
                                               c2 = a2 – b2
B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC  = 5 cm
2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC2 = AB2 + BC2
202  = (4x)2 + (3x)2
400  = 16x2 + 9x2\
400  = 25x2
16    = x2
= x
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
jawab:
OU2 = OB2 + UB2
OU2 = 802 + 602
OU2 = 6.400 + 3.600
OU2 = 10.000
OU  = 100 km

C.      Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras
1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a2= b2 + c2.
Dalam    ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a2 = b2 + c2 maka     ABC siku-siku di A.
Jika b2 = a2 +c2 maka    ABC siku-siku di B.
Jika c2 = a2 + b2 maka    ABC siku-siku di C.
Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a2 = b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a2 > b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a2 < b2 + c2 maka     ABC adalah segitiga lancip.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci
2. 8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a2 = 122 = 144
b2 + c2 = 72 + 82
b2 + c2 = 49 + 64
b2 + c2 = 113
karena a2 > b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
2. Triple Pythagoras
Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 52 = 42 + 32

22 komentar:

  1. sngat membantu. :) jazakallah

    BalasHapus
  2. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
    Jawab:
    BC2 = AC2 + AB2
    BC2 = 32 + 42
    BC2 = 9 + 16
    BC2 = 25
    BC = 5 cm

    bagaimana bisa mndapat (+) nya ? smntara ada yg mnggunakan (-)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kalo nyari sisi miring itu dijumlah (+)
      Faktor yang mendukung, Tripel Phytagoras 3,4,5

      Hapus
    2. Kalau nyari sisi miring di jumlah kak, kalau cari sisi datar/tegak dikurang semoga membantu 😁

      Hapus
  3. ALHAM DULILLAH JAZA KAULLAHU KHAIRAH

    BalasHapus
  4. Balasan
    1. Triple pythagoras?
      A"=B"+C"
      9"=6"+5"
      81=6"+5"
      81=36+25
      81,61
      81>61, jadi bukan triple pythagoras

      Hapus
  5. Terimakasih materi ini sangat membantu saya

    BalasHapus
  6. Nafta Hazzun muzami
    8A1
    Alhamdulillah sedikit mudeng bu

    BalasHapus
  7. sidik abdul malik 8c
    gk mudeng sama sekali saya bu😭

    BalasHapus
  8. sidik abdul malik 8c
    gk mudeng sama sekali saya bu😭

    BalasHapus
  9. Suci rahmawati 8D
    Mudeng sedikit buu

    BalasHapus
  10. Nama: abel Maretika Dewi
    Kls : 8b

    BalasHapus
  11. Nama : Raka ahdian nugraha
    Kelas : 8C

    BalasHapus
  12. Nama : Irvan Kazan Fauzi Wijaya
    Kelas : 8C

    BalasHapus
  13. Nama:Nizar Ali Arrosyady
    Kelas:8C

    BalasHapus